Question

【題目】如圖所示，半徑為R=0.5m，內(nèi)壁光滑的圓軌道豎直固定在水平地面上。圓軌道底端與地面相切，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A以的速度從左側(cè)入口向右滑入圓軌道，滑過最高點(diǎn)Q，從圓軌道右側(cè)出口滑出后，與靜止在地面上P點(diǎn)的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B碰撞（碰撞時(shí)間極短），P點(diǎn)左側(cè)地面光滑，右側(cè)粗糙段和光滑段交替排列，每段長(zhǎng)度均為L=0.1m，兩物塊碰后粘在一起做直線運(yùn)動(dòng)。已知兩物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，物塊A、B的質(zhì)量均為，重力加速度g取。

（1）求物塊A到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力F；

（2）若兩物塊最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；

（3）求兩物塊滑至第n（n<k）個(gè)光滑段上的速度與n的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1），方向向下；（2） （3）

【解析】（1）物塊A滑入圓軌道到達(dá)Q的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒：

①

物塊A做圓周運(yùn)動(dòng)： ②

由①②聯(lián)立得：

方向向下 ③

（2）在與B碰撞前，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A和B在碰撞過程中動(dòng)量守恒：

④

A、B碰后向右滑動(dòng)，由動(dòng)能定理得： ⑤

由④⑤聯(lián)立得，

所以；

（3）碰后A、B滑至第n個(gè)光滑段上的速度，由動(dòng)能定理得：

⑥

解得：