Question

【題目】有一種公交電車站，車站站臺的路軌建得高些，車輛進站時要上坡，出站時要下坡，如圖甲所示，這樣既可以節能又可以節省停車所需的時間。為簡化問題，現設兩邊傾斜部分AB 段和CD 段均為直軌道，長度均為L=200 m，水平部分BC 段長度也為L=200 m、站臺的高度 h 未知，如圖乙所示，各段道路交接處均為圓滑連接。一長度可忽略的電車自站臺左前方以 v0=72 km/h 的速度駛向站臺，為了節能，司機在未到站時即關閉電車電源，經過時間 t1=100 s 后到達 A 點，接著沖上了傾斜軌道，到達站臺上的 B 點時速度為 vB=18 km/h，此時司機還需啟動剎車系統，使得電車最終正好停在了 BC 段的中點。已知電車在各段軌道上所受摩擦（不含剎車時所增加的阻力）及空氣阻力均可認為等于其自身總重量的 0.01 倍，剎車過程所增加的阻力可看作恒力，忽略電車經過各道路交接處的能量損失及可能騰空對研究問題的影響，g 取 10 m/s2 求：

（1）電車到達 A 點時的速度大小 vA；

（2）電車從站臺 B 點到最終停止所需的時間 t；

（3）該電車站臺的高度 h；

Answer 1

【答案】（1）10m/s；（2）40s；（3）1.75m。

【解析】

v0=72km/h=20m/s，vB=18km/h=5m/s；
（1）電車從切斷電源到A點的過程合外力為摩擦力，故由牛頓第二定律可得：0.01mg=ma1，所以，a1＝0.01g＝0.1m/s2；

由勻變速運動規律可得：vA=v0-a1t1=20m/s-0.1×100m/s=10m/s；
（2）機車從B點到停止的過程受重力、支持力、摩擦力和阻力作用，故機車做勻減速運動，則有L＝vBt，所以，電車從站臺B點到最終停止所需的時間；
（3）機車從A點到B點的過程只有重力和摩擦力做功，故由動能定理可得：mgh0.01mgL＝mvB2mvA2；
所以，