Question

如圖所示，一邊長(zhǎng)為a的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線框所在平面向內(nèi)，導(dǎo)線框的左端通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的金屬板，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)l=3d．t=0時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度從B₀開(kāi)始均勻增加，同時(shí)，在金屬板的左側(cè)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以大小為v₀的初速度沿兩板間的中線向右射入兩板間，恰好從下板的邊緣射出，忽略粒子的重力作用．求：
（1）粒子在板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程，兩板間的電勢(shì)差．
（2）粒子從兩板間離開(kāi)瞬間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合可求得兩板間的電勢(shì)差．
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加時(shí)，線框中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出粒子從兩板間離開(kāi)瞬間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

解答：解：（1）粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有
  水平方向：l=3d=v₀t
  豎直方向：

d

2

=

1

2

at2，
又a=

qU

md

聯(lián)立解得，兩板間的電勢(shì)差U=

m v 2 0

9q

（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
   U=

△Φ

△t

=a²

△B

△t

根據(jù)楞次定律可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)均勻增大，有
 

△B

△t

=

B-B0

t

又t=

3d

v0

聯(lián)立解得，粒子從兩板間離開(kāi)瞬間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為B=B₀+

mv0d

3qa2

答：（1）粒子在板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程，兩板間的電勢(shì)差是

m v 2 0

9q

．
（2）粒子從兩板間離開(kāi)瞬間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是B₀+

mv0d

3qa2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是類平拋運(yùn)動(dòng)與電磁感應(yīng)的綜合，類平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，對(duì)于電磁感應(yīng)，法拉第電磁感應(yīng)定律求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率是關(guān)鍵．