Question

（2005?南通二模）一質量為500kg的汽艇，在靜水中航行時能達到的最大速度為10m/s，若汽艇的牽引力恒定不變，航行時所受阻力與航行速度滿足關系f=kv，其中k=100Ns/m．
（1）求當汽艇的速度為5m/s時，它的加速度；
（2）若水被螺旋槳向后推動的速度為8m/s，則螺旋槳每秒向后推動水的質量為多少？（以上速度均以地面為參考系）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律列式求解即可；
（2）牽引力是噴水推力的反作用力，等大反向，對水利用動量定理列式求解即可．

解答：解：（1）汽艇以v=5m/s速度航行時所受阻力為
f=kv                                 ①
其牽引力為：F=f_m=kv_m ②
根據牛頓運動定律有：F-f=ma              ③
代入數據得：a=1m/s²                    ④
（2）水向后的速度為u，根據動量定理有：
F△t=△mu-0                           ⑤
代入數據解得：

△m

△t

=

F

u

=125kg/s          ⑥
答：（1）當汽艇的速度為5m/s時，它的加速度為1m/s²；
（2）若水被螺旋槳向后推動的速度為8m/s，則螺旋槳每秒向后推動水的質量為125kg．

點評：本題研究反沖現象，要能根據牛頓第二定律和動量定理列式分析，不難．