Question

（12分）如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v₀。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行。
（1）求初始時(shí)刻通過電阻R的電流I的大小和方向；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a；
（3）導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，求導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1）  b→a  （2） （3）

試題分析：（1）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)                  2分
通過的電流大小          2分
電流方向?yàn)閎→a                    　　　　1分
（2）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為            1分
感應(yīng)電流                 1分

棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上    　1分
根據(jù)牛頓第二定律 有　 　　　　　　　　　1分
解得　　　　　　　　　　　　  　　　1分
（3）導(dǎo)體棒最終靜止，有　　　　　　　
壓縮量     　　       　　　　　　　　　　　1分
設(shè)整個(gè)過程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q₀，根據(jù)能量守恒定律　有
 　　　　　　　　       　2分
                           　1分
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱
   　　　2分