Question

【題目】如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑為r=0.4m的1/4細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧，輕彈簧下端固定，上端恰好與管口D端齊平。質量為m=0.5kg的小球從曲面上距BC的高度為h=0.8m處由靜止開始下滑，進入管口C端時的速度為2m/s，通過CD后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過程中速度最大時彈簧的彈性勢能為EP=0.125J。已知小球與BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。求：

（1）小球到達B點時的速度大小vB

（2）水平面BC的長度

（3）在壓縮彈簧的過程中小球的最大速度vm

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）1.2m；（3）

【解析】

（1）小球沿AB軌道從靜止滑至B的過程，由機械能守恒得

mgh=

vB=4m/s

（2）小球在BC段運動的過程中，由動能定理得

s=1.2m

（3）小球加速度為零時速度最大，此時有 mg=kx

x=0.05m

小球從C到速度最大的過程，機械能守恒

mg（r+x）=EP+

解得 vm=