Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶與水平軌道在B點平滑連接，傳送帶A、B間距L=2.0m，一半徑R=0.2m的豎直圓槽形光滑軌道與水平軌道相切于C點，水平軌道CD間的距離L=1．0m，在D點固定一豎直擋板。小物塊與傳送帶AB間的動摩擦因數0．9，BC段光滑，CD段動摩擦因數為。當傳送帶以v0=6m／s順時針勻速轉動時，將質量m=1kg的可視為質點的小物塊輕放在傳送帶左端A點，小物塊通過傳送帶、水平軌道、圓形軌道、水平軌道后與擋板碰撞，并原速率彈回，經水平軌道CD返回圓形軌道。已知小物塊從傳送帶滑到水平軌道時機械能不損失，重力加速度g=10m／s2。求：

(1)小物塊第一次滑到傳送帶B點時的速度大小；

(2)若小物塊第二次能沖上圓形軌道且能沿軌道運動而不會脫離軌道，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）0≤μ2≤0.65或0.8≤μ2＜0.9；

【解析】

（1）根據物塊在AB上做勻加速運動的末速度不大于傳送帶速度，由傳送帶長度來求解；

（2）根據物塊不脫離軌道得到運動狀態，然后對物塊從B到第二次通過圓軌道應用動能定理求解．

（1）物塊速度小于傳送帶速度時，物塊受到傳送帶的摩擦力f=μ1mg，那么，物塊做加速度a＝μ1g＝9m/s2的勻加速直線運動；
因為2aL0＝v02，故物塊在傳送帶上做勻加速運動，到達B點時剛好達到傳送帶速度，所以，物塊滑到B時的速度大小vB=v0=6m/s；
（2）要使物塊能第二次沖上圓形軌道且能在沿軌道運動時不會脫離圓軌道，那么物塊第二次在圓軌道上運動要么能通過最高點，要么在圓軌道上最高點的高度h≤R；
故當物塊能通過最高點時，在最高點應用牛頓第二定律可得：mg≤；
對物塊從B到第二次到最高點應用動能定理可得：2μ2mgL2mgR＝mv2mvB2
解得： ；
當物塊在圓軌道上最高點的高度0＜h≤R時，由動能定理可得：2μ2mgLmgh＝0 mvB2，
解得：，所以，0.8≤μ2＜0.9；
所以為了使物塊能第二次沖上圓形軌道且能在沿軌道運動時不會脫離圓軌道，0≤μ2≤0.65或0.8≤μ2＜0.9；