Question

【題目】如圖所示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3 m，另一臺傾斜，其傳送帶與地面的傾角θ＝37°，C、D兩端相距4.45 m，B、C相距很近．水平部分AB以v0＝5 m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動．將一袋質(zhì)量為10 kg的大米無初速度放在A端，到達(dá)B端后，米袋繼續(xù)沿傾斜的CD部分運(yùn)動，不計(jì)米袋在BC處的機(jī)械能損失．已知米袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5，g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，求：

(1)若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，米袋能否運(yùn)動到D端？

(2)若要米袋能被送到D端，CD部分順時針運(yùn)轉(zhuǎn)的最小速度為多大？

Answer 1

【答案】(1)不能；　(2)4 m/s；

【解析】（1）米袋在AB部分加速時的加速度，

米袋的速度達(dá)到時，滑行的距離，因此米袋到達(dá)B點(diǎn)的速度為，

CD部分不運(yùn)轉(zhuǎn)，米袋在CD部分的加速度大小設(shè)為a，有，

得，

米袋能滑上的最大距離，

故米袋不能運(yùn)動到D端。

（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v時米袋恰能到達(dá)D端（即米袋到達(dá)D點(diǎn)時速度恰好為零），則米袋速度減為v之前的加速度大小為，

米袋速度大小v后所受摩擦力沿傳送帶向上，繼續(xù)勻減速運(yùn)動直到速度減為零，該階段加速度大小為，

由運(yùn)動學(xué)公式得，

解得，

即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分的最小速度為4m/s。

答案：（1）不能；（2）4m/s