Question

【題目】如圖所示，兩根與水平面成θ=30°角的足夠長光滑金屬導軌平行固定放置，導軌間距為L=2m，導軌底端接有阻值為1Ω的電阻R，導軌的電阻忽略不計．整個裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度B=0.5T．現有一長度也為L、質量為m=0.4kg、電阻不計的金屬棒用輕質細繩通過光滑輕質滑輪與質量為M=0.8kg的物體相連，滑輪與金屬棒之間的細繩與導軌平面平行．將金屬棒與物體M由靜止釋放，棒沿導軌運動一段距離后以速度做勻速直線運動，運動過程中，棒與兩導軌始終保持垂直接觸，不計空氣阻力．(取重力加速度g=10)

（1）求金屬棒勻速運動時的速度大小；

（2）當棒的速度為0.5時，求棒的加速度大小．

Answer 1

【答案】⑴⑵

【解析】試題分析：（1）金屬棒勻速度運動時處于平衡狀態，對其受力分析，由平衡條件即可求出此時運動的速度；（2）根據牛頓第二定律求解即可.

⑴金屬棒以速度沿導軌向上勻速運動時，有：

產生的感應電動勢：

回路電流：

導體棒所受安培力：

金屬棒與物體系統受力平衡：

解得：

⑵當棒的速度為時，對金屬棒與物體系統應用牛頓第二定律有：

其中棒所受的安培力為：

解得：