Question

在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求

（1）M、N兩點間的電勢差U_MN ；

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（3）粒子從M點運動到P點的總時間t。

Answer 1

（1）U_MN＝

（2）r＝

（3）t＝

解析:

（1）設粒子過N點時速度v，有

＝cosθ　　　      ①

v＝2v₀              ②

粒子從M點運動到N點的過程，有

qU_MN＝mv²－mv　  ③

U_MN＝　　　　　　 ④

（2）粒子在磁場中以O^/為圓做勻速圓周運動，半徑為O^/N，有

　　       qvB＝         ⑤

r＝　　       ⑥

（3）由幾何關系得  ON＝rsinθ                      ⑦

      粒子在電場中運動的時間t₁，有ON＝v₀t₁          ⑧

t₁＝　　　   ⑨

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝　　　 ⑩

　　　設粒子在磁場中運動的時間t₂，有t₂＝

 t₂＝

t＝t₁＋t₂t＝