Question

【題目】如圖1所示是某質譜儀的模型簡化圖，P點為質子源，初速度不計的質子經電壓加速后從O點垂直磁場邊界射入，在邊界OS的上方有足夠大的垂直紙面的勻強磁場區域，B＝0.2T。a、b間放有一個寬度為Lab＝0.1cm的粒子接收器S，oa長度為2m。質子的比荷，質子經電場、磁場后正好打在接收器上。

（1）磁場的方向是垂直紙面向里還是向外？

（2）質子進入磁場的角度范圍如圖2所示，向左向右最大偏角，所有的質子要打在接收板上，求加速電壓的范圍（結果保留三位有效數字，取cos80＝0.99, ）。

（3）將質子源P換成氣態的碳I2與碳14原子單體，氣體在P點電離后均帯一個單位正電（初速度不計），碳12的比荷C／kg，碳14的比荷保持磁感應強度不變，從O點入射的角度范圍不變，加速電壓可以在足夠大的范圍內改變。要使在任一電壓下接收器上最多只能接收到一種粒子，求oa的最小值（結果保留三位有效數字，取)

（4）第（3）問中的電離體經電壓加速后，單位時間內從O點進入的粒子數保持不變，其中碳12占80％、碳14占20％。通過控制加速電壓，使碳14在磁場中做圓周運動的半徑與時間的關系R14＝0.9＋0.1t(cm）。請在圖3中描繪出接收器上的亮度隨時間的變化的圖像（每毫秒內接收到的粒子越多越亮，1表示在這一過程中最亮時的亮度）。

Answer 1

【答案】（1）垂直紙面向外（2）（3）

（4）如圖所示：

【解析】

（1）由左手定則判斷磁場的方向；

（2）粒子在電場中加速，在磁場中做勻速圓周運動，結合幾何關系求解半徑的范圍，從而求解加速電壓的范圍；

（3）根據半徑和荷質比的關系找到碳14和碳12做圓圓周運動的半徑之比；結合幾何關系找到oa的最小值；

（4）根據碳14在磁場中做圓周運動的半徑與時間的關系結合第（3）問的計算畫出圖像。

（1）由左手定則可知，磁場的方向垂直紙面向外；

（2）粒子在電場中：

在磁場中： ，

其中的

解得204V≤U≤221V

（3）根據

可得

當2R12=Loa時

解得Loa>1.45m

（4）接收器上的亮度隨時間的變化的圖像如圖；