Question

有一個單擺如圖所示,其擺長為l="1.02" m,擺球的質量為m="0.1" kg,從與豎直方向夾角θ=4°的位置無初速度釋放,問:

(1)已知振動的次數為n=30次,所用時間為t="60.8" s,重力加速度g等于多少?
(2)擺球的最大回復力是多少?
(3)擺球經過最低點時的速度為多大?
(4)擺球在最低點時懸線的拉力為多大?
(5)如果這個擺改為秒擺,擺長應該怎樣改變?(已知:sin4°="0.069" 8,cos4°="0.997" 6,π=3.14)

Answer 1

(1)g="9.791 " m/s²
(2)F₁="0.068" N
(3)v="0.219" m/s
(4)F_T="0.52" N
(5)Δl=l-l₀="(1.02-0.993)" m="0.027" m.

(1)由于θ=4°<5°,所以單擺做的是簡諧運動,其周期T="t/n=60.8/30" s="2.027" s,根據:
T=2π,可得:
g== m/s²="9.791" m/s².
(2)當擺球處在最大位移處時即處在C或B時回復力最大,如圖當擺球在B點時,進行受力分析,重力沿切線方向的分力提供向心力,所以最大回復力為:
F₁=mgsin4°=0.1×9.791×0.069 8 N="0.068" N.
(3)擺球在擺動的過程中重力勢能和動能相互轉化,不考慮空氣阻力,擺球的機械能是守恒的,其總的機械能E等于在最高點時的勢能E_p或者等于在最低點時的動能E_k,設擺球在最低點時的速度等于v,則有:
mv²=mgl(1-cos4°)
即有:
v=
= m/s="0.219" m/s
(4)在最低點時,懸線和重力的合力提供擺球的向心力,所以,由F_T-mg=得,懸線的拉力為
F_T=mg+=0.1×10 N+ N="0.52" N.
(5)秒擺的周期T="2" s,設其擺長為l₀,根據:T=2π得T∶T₀=∶,所以有l₀== m="0.993" m,
所以其擺長要縮短:
Δl=l-l₀="(1.02-0.993)" m="0.027" m.