Question

【題目】如圖所示，豎直圓形軌道固定在木板B上，木板B固定在水平地面上，一個質量為3m小球A靜止在木板B上圓形軌道的左側。一質量為m的子彈以速度v0水平射入小球并停留在其中，小球向右運動進入圓形軌道后，會在圓形軌道內側做圓周運動。圓形軌道半徑為R，木板B和圓形軌道總質量為12m，重力加速度為g，不計小球與圓形軌道和木板間的摩擦阻力。求：

(1)子彈射入小球的過程中產生的內能；

(2)當小球運動到圓形軌道的最低點時，木板對水平面的壓力；

(3)為保證小球不脫離圓形軌道，且木板不會在豎直方向上跳起，求子彈速度的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 或

【解析】(1)子彈射入小球的過程，由動量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

由①②式代入數值解得：

(2)當小球運動到圓形軌道的最低點時，由向心力公式：

以木板為對象受力分析得

根據牛頓第三定律得不板對水平而的壓力人小為F2

解得

(3)小球不脫離圓形軌有兩種可能性：

①若小球滑行的高度不超過圓形軌半徑R

由機械能守恒定律得：

解得：

②若小球能通過圓形軌道的最高點

小球能通過最高點有：

由機械能守恒定律得：

代入數值解得：

要使木板不會在豎直方向上跳起，木板對球的壓力最大為：F3<12mg

在最高點有：

由機械能守恒定律得：

解得：

綜上所述為保證小球不脫離圓形軌道，且木板不會在豎直方向上跳起，子彈速度的范圍是