Question

【題目】甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播，波速均為v=20cm/s。兩列波在t=0時的波形曲線如圖所示。求：

(i)t=0開始，乙的波谷到達x=0處的最短時間；

(ii)t=0~10s內，x=0處的質點到達正向最大位移處的次數。

Answer 1

【答案】（i）0.5s；（ii）2次

【解析】

(i)乙向左傳播，其最靠近x=0處的波谷位置的x坐標為

乙的波谷到達x=0處的最短時間為

(ii)質點運動到正向最大位移時

y=y1+y2=20cm

即兩列波的波峰同時到達x=0位置，從圖線可知，甲、乙兩列波的波長分別為λ1=40cm，λ2=60cm，由可得甲、乙兩列波的周期分別為

T1=2s，T2=3s

甲的波峰到達x=0位置所需時間

其中(k=1，2，3……)

乙的波峰到達x=0位置所需時間

其中(n=0，1，2……)

甲、乙兩列波的傳播時間相同，可知

t1=t2

可得

即

當k=1且n=0時，x=0處的質點運動到正向最大位移處，t1=2s；當k=4且n=2時，x=0處的質點運動到正向最大位移處，t2=8s；即t=0~10s內，x=0處的質點運動到正向最大位移處共有2次。