Question

【題目】傳送帶與水平面的夾角為37°，皮帶以v0=10 m/s的速率運(yùn)動(dòng)，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。今在傳送帶上端A處無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5 kg的小物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16 m，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

（2）若皮帶輪以速率v=2 m/s沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端B處無初速度地放一個(gè)小物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，那么物塊從B端運(yùn)到A端所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】（1）2 s （2）10.5 s

【解析】（1）物塊剛放上傳送帶時(shí)，滑動(dòng)摩擦力的方向沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律得， 10 m/s2（1分）

則達(dá)到與傳送帶相同的速度所需的時(shí)間（1分）

經(jīng)過的位移（1分）

由于，則物塊與傳送帶速度相等后，不能與傳送帶保持相對(duì)靜止，物塊所受的摩擦力沿斜面向上

根據(jù)牛頓第二定律得， 2 m/s2（1分）

根據(jù)，即

解得（1分）

則（1分）

（2）物塊放上傳送帶后，開始一段時(shí)間t3內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得， 0.4 m/s2（1分）

當(dāng)物塊速度增加到2 m/s時(shí)產(chǎn)生的位移（1分）

由于x2<16 m，故勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（1分）

物塊速度增加到2 m/s后，由于，所以物塊將以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)

勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為x3=L–x2=16 m–5 m=11 m（1分）

所用時(shí)間（1分）

所以物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（1分）