Question

（10分）水上滑板是一項非常刺激的運動，研究表明，在進行水上滑板運動時，水對滑板的作用力F_x垂直于板面，大小為kv²，其中v為滑板速率(水可視為靜止)。某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角??=" 37°" 時(題圖)，滑板做勻速直線運動，相應的k =" 54" kg/m，人和滑板的總質量為108 kg，試求(重力加速度g取10 m/s²，sin 37°=0.6，忽略空氣阻力)：

(1)水平牽引力的大小；
(2)滑板的速率；
(3)水平牽引力的功率。

Answer 1

（1）810 N （2）5 m/s （3）4 050 W

試題分析：(1)以滑板和運動員為研究對象，其受力如圖所示

由共點力平衡條件可得
F_N cos=mg  ①   （2分）
F_N sin=F      ②   （1分）
由①、②聯立，得：  F = 810 N（2分）
(2) 如圖可知：      F_N =
F_N = kv²          （1分）
得：v ==" 5" m/s（2分）
(3)水平牽引力的功率：P =" Fv" =" 4" 050 W（2分）