Question

【題目】牛頓認為公式中的引力常數G是普適常數，不受物體的形狀、大小、地點和溫度等因素影響，引力常數的準確測定對驗證萬有引力定律將提供直接的證據。英國物理學家卡文迪許（H.Cavendish1731-1810）根據牛頓提出的直接測量兩個物體間的引力的想法，采用扭秤法第一個準確地測定了引力常數。扭秤的主要部分是一個輕而堅固的T形架，倒掛在一根金屬絲的下端。T形架水平部分的兩端各裝一個質量是的小球，T形架的豎直部分裝一面小平面鏡M，它能把射來的光線反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測量金屬絲地扭轉。實驗時，把兩個質量都是地大球放在如圖所示的位置，它們跟小球的距離相等。由于受到的吸引，T形架受到力矩作用而轉動，使金屬絲發生扭轉，產生相反的扭轉力矩，阻礙T形架轉動。當這兩個力矩平衡時，T形架停下來不動。這時金屬絲扭轉的角度可以從小鏡M反射的光點在刻度尺上移動的距離求出，再根據金屬絲的扭轉力矩跟扭轉角度的關系，就可以算出這時的扭轉力矩，進而求得與的引力F。

（1）若已知小球的質量，大球質量，兩球心間的距離，請據引力常量G的標準值求出兩球間萬有引力F的大小。（保留三位有效數字）

（2）卡文迪許把自己的實驗說成是“稱量地球的質量”，若不考慮地球自轉的影響，地面上的物體所受重力等于地球對物體的引力，請用地球表面的重力加速度g、地球的半徑R和引力常量G，推導表示出地球的質量M.

Answer 1

【答案】（1）；（2）設地球質量為M，地球上的物體質量為m，重力等于萬有引力，即，則地球質量

【解析】

（1）由萬有引力定律： 代入數據，則有：

（2）設地球質量為M，地球上的物體質量為m，重力等于萬有引力，即

則地球質量