Question

【題目】三維彈球（DPmb1D是Window里面附帶的一款使用鍵盤操作的電腦游戲，小明同學受此啟發，在學校組織的趣味班會上，為大家提供了一個類似的彈珠游戲。如圖所示，將一質量為0.1kg的小彈珠（可視為質點）放在O點，用彈簧裝置將其彈出，使其沿著光滑的半圓形軌道OA和AB運動，BC段為一段長為L＝5m的粗糙水平面，與一傾角為45°的斜面CD相連，圓弧OA和AB的半徑分別為r＝0.49m，R＝0.98m，滑塊與BC段的動摩擦因數為μ＝0.4，C點離地的高度為H＝3.2m，g取10m/s2，求

(1)要使小彈珠恰好不脫離圓弧軌道運動到B點，在B位置小滑塊受到半圓軌道的支持力的大小；

(2)在(1)問的情況下，求小彈珠落點到C點的距離？

(3)若在斜面中點豎直立一擋板，在不脫離圓軌道的前提下，使得無論彈射速度多大，小彈珠不是越不過擋板，就是落在水平地面上，則擋板的最小長度d為多少？

Answer 1

【答案】(1) m/s，(2) 6.2m；(3) 0.8m

【解析】

(1)彈珠恰好通過最高點A時，由牛頓第二定律有：mg＝m

從A點到B點由機械能守恒律有：mg×2R＝

在B點時再由于牛頓第二定律有：FN﹣mg＝m

聯立以上幾式可得：FN＝5.5N，vB＝m/s，

(2)彈珠從B至C做勻速直線運動，從C點滑出后做平拋運動，若恰能落在D點

則水平方向：x＝v′Bt

豎直方向：y＝H＝

又：x＝y

解得：v′B＝4m/s

而vB＞v′B＝4m/s，彈珠將落在水平地面上，

彈珠做平拋運動豎直方向：H＝，得t＝0.8s

則水平方向：x＝vBt＝m

故小球落地點距c點的距離：s＝

解得：s＝6.2m

(3)臨界情況是小球擦著擋板落在D點，經前面分析可知，此時在B點的臨界速度：v′B＝4m/s

則從C點至擋板最高點過程中水平方向：x'＝v′Bt'

豎直方向：y′＝﹣d＝

又：x'＝

解得：d＝0.8m