Question

（2012?河北模擬）如圖所示，傾角為30°、高為L的固定斜面底端與水平面平滑相連，質量分別為3m、m的兩個小球A、B用一根長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端．現由靜止釋放A、B兩球，球B與弧形擋板碰撞過程時間極短無機械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，兩球最終均滑到水平面上．已知重力加速度為g，不計一切摩擦，則（　　）

• A．A球剛滑至水平面時的速度大小為

  1

  2

  5gL

• B．B球剛滑至水平面時的速度大小為

  1

  2

  gL

• C．兩小球在水平面上不可能相撞
• D．在A球沿斜面下滑的過程中，輕繩對B球先做正功、后不做功

Answer 1

分析：AB兩球在運動中只有重力做功，故機械能守恒；由機械能守恒可求得A球滑至水平面時的速度大小；分析兩球的運動過程可知輕繩對B球的做功情況．

解答：解：A、從A球開始下滑到A球落地的過程中，系統的機械能守恒，A到達最低面時B在斜面的中點上：則有：3mgL-mg

L

2

=

1

2

（4m）v²
解得：v=

1

2

5gL

，故A正確；
B、A球滑到水平面后，A球的速度不再變化，而B球受重力的作用，速度增大，此時A對B不再有力的作用；對B球由機械能守恒可知，mg

1

2

L=

1

2

mv′²-

1

2

mv²，解得B球最終滑到水平面上時，B球的速度為

3 2gL

4

，故B錯誤；
C、B球滑到水平面上，由于B球的速度大于A球的速度，故兩球最終一定會相撞；故C錯誤；
D、由題意可知，開始時，B球動能增加，說明輕繩對B球做正功；當A球落地后，A對B沒有拉力，則A球對B球不再做功，故D正確；
故選AD．

點評：本題考查機械能的守恒定律的應用，在應用機械能守恒的過程中，一定還要分析物體的運動過程，正確選取初末狀態．