Question

【題目】如圖所示，一小車上表面由粗糙的水平部分AB和光滑的半圓弧軌道BCD組成，小車緊靠臺階靜止在光滑水平地面上，且左端與光滑圓弧形軌道MN末端等高，圓弧形軌道MN末端水平．一質量為m1=1kg的小物塊P從距圓弧形軌道MN末端高為h=1.8m處由靜止開始滑下，與靜止在小車左端的質量為m2=1kg的小物塊Q（可視為質點）發生彈性碰撞(碰后立即將小物塊P取走，使之不影響后續物體的運動)．若物塊Q在半圓弧軌道BCD上經過一次往返運動（運動過程中物塊始終不脫離軌道），最終相對小車靜止時處在小車水平部分AB的中點。已知AB長為L=4m，小車的質量為M=2kg．取重力加速度g=10m/s2．

(1)求碰撞后瞬間物塊Q的速度大��；

(2)求小車上表面的滑動摩擦因數為多少？

(3)求半圓弧軌道BCD的半徑至少多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）0.2（3）0.4

【解析】

(1)據機械能守恒求出物塊P與物塊Q碰撞前的速度，再據碰撞過程是彈性碰撞求出碰撞后瞬間物塊Q的速度；(2) 物塊Q最終停在小車水平部分AB的中點，據動量守恒求出小車和物塊的末速度，再據功能關系求出小車上表面的滑動摩擦因數；(3) 物塊始終不脫離軌道，即物塊上升的臨界最高點為C點，據動量守恒和功能關系可求出半圓弧軌道BCD的半徑的臨界值。

(1)對物塊P的下滑過程，由機械能守恒得：

解得：

物塊PQ發生彈性碰撞，則、

解得：，即碰撞后瞬間物塊Q的速度大小為6m/s

(2) 物塊Q與小車相對靜止時，共同速度為，系統水平方向動量守恒，則

，解得：

物塊Q從開始運動到與小車相對靜止過程，由功能關系得：

解得：

(3) 物塊Q滑至C點與小車共速時，半徑R最小，則：

解得：