Question

【題目】總質量為m的一顆返回式人做地球衛星沿半徑為R的圓軌道繞地球運動到P點時，接到地面指揮中心返回地面的指令，于是立即打開制動火箭向原來運動方向噴出燃氣以降低衛星速度并轉到根地球相切的橢圓軌道，如圖所示。要使衛星對地速度降為原來的，衛星在P處應將質量為的燃氣以多大的對地速度向前噴出？（將連續噴氣等效為一次性噴氣，地球半徑為，地面重力加速度為g）

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：衛星繞地球做半徑為R的勻速圓周運動，設線速度為v，由萬有引力提供圓周運動的向心力得到：，在地球附近：，聯立可以得到：

設衛星在P點噴出的氣體對地速度為，此時衛星的速度為，由題可以知道

由衛星和燃氣組成的系統動量守恒有：，帶入v及可以得到：

，即用將質量為的燃氣以的對地速度向前噴出。