Question

如圖所示，在一光滑絕緣水平面上，靜放著兩個可視為質點的小球，兩小球質量均為m，相距l，其中A帶正電，所帶電荷量為q，小球B不帶電．若加一水平向右的勻強電場，場強為E，A球受到電場力的作用向右運動與B球碰撞．設每次碰撞前后兩球交換速度，且碰撞過程無電荷轉移．若兩小球恰在第三次碰撞時離開電場，求：
（1）小球A在電場中的加速度大小；
（2）小球A在電場中運動的距離．

Answer 1

（1）由牛頓第二定律得：加速度a=

F

m

=

qE

m

，
（2）以A為研究對象，由動能定理得：qEL=

1

2

m

v

21

，
解得：兩球第一次碰撞前瞬間，A球速度：v1=

2qEL m

=

2aL

；
兩球第一次碰撞后瞬間，A球速度0，B球速度v₁．
碰后A做勻加速直線運動，B做勻速直線運動，當它們位移相等時再次發生碰撞，
兩球第二次碰撞前瞬間，有v1t1=

1

2

a

t

21

解得：t1=

2v1

a

，
此時A球速度：v₂=at₁=2v₁，
兩球第二次碰撞后瞬間，A球速度v₁，B球速度v₂=2v₁，
兩次碰撞之間A的位移S₂：2as2=

v

22

-0=4

v

21

所以：s₂=4L
位移相等，得：v2t2=v1t2+

1

2

a

t

22

，
得：t2=

2v1

a

兩次碰撞之間A的位移S₃
s3=v1t2+

1

2

a

t

22

代入數據得：s₃=8L
小球A在電場中運動的距離：x=L+s₂+s₃=13L
答：（1）小球A在電場中的加速度大小a=

qE

m

；
（2）小球A在電場中運動的距離為13L．