Question

在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E₁。坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)E₂=1/2E₁，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面。處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒(méi)有畫(huà)出）豎直向上射出一個(gè)比荷=10²C/kg的帶正電的粒子（可視為質(zhì)點(diǎn)），該粒子以v₀=4m/s的速度從-x上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并以v₁=8m/s速度從+y上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限。取粒子剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向），g=10 m/s².

試求：（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)值h及電場(chǎng)強(qiáng)度E₁　；

（2）+x軸上有一點(diǎn)D,OD=OC，若帶電粒子在通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，要使其恰能沿x正方向通過(guò)D點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀及磁場(chǎng)的變化周期T₀為多少？

（3）要使帶電粒子通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀和變化周期T₀的乘積應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系？

Answer 1

【解析】（1），                        

,,            

（2）,所以帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓軌道半徑為R，周期為T(mén),則可得            

使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則有：

，              

                              

，

 (3)當(dāng)交變磁場(chǎng)周期取最大值而粒子不再越過(guò)y軸時(shí)可作如圖運(yùn)動(dòng)情形：

由圖可知           

           ………