Question

（2013?山東）如圖所示，一質量m=0.4kg的小物塊，以v₀=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t=2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L=10m．已知斜面傾角θ=30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數μ=

3

3

．重力加速度g取10m/s²．
（1）求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小．
（2）拉力F與斜面的夾角多大時，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）物體做勻加速直線運動，根據運動學公式求解加速度和末速度；
（2）對物體受力分析，受重力、拉力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解出拉力F的表達式，分析出最小值．

解答：解：（1）物體做勻加速直線運動，根據運動學公式，有：
L=v0t+

1

2

at2    ①
v=v₀+at         ②
聯立解得；
a=3m/s²
v=8m/s
（2）對物體受力分析，受重力、拉力、支持力和滑動摩擦力，如圖

根據牛頓第二定律，有：
平行斜面方向：Fcosα-mgsin30°-F_f=ma
垂直斜面方向：Fsinα+F_N-mgcoscos30°=0
其中：F_f=μF_N
聯立解得：
F=

mg(sinα+μcosα)+ma

cosα+μsinα

=

mg(sinα+μcosα)+ma

2 3 3 sin(60°+α)

故當α=30°時，拉力F有最小值，為Fmin=

13 3

5

N；
答：（1）物塊加速度的大小為3m/s²，到達B點的速度為8m/s；
（2）拉力F與斜面的夾角30°時，拉力F最小，最小值是

13 3

5

N．

點評：本題是2013年山東卷高考理綜試題第22題，是已知運動情況確定受力情況，關鍵先根據運動學公式求解加速度，然后根據牛頓第二定律列式討論．