Question

【題目】（11分）如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導軌，MN和M'N'是兩根用細線連接的金屬桿，其質量分別為m和2m．豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導軌接觸；兩桿的總電阻為R，導軌間距為l．整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直．導軌電阻可忽略，重力加速度為g．在t=0時刻將細線燒斷，保持F不變，金屬桿和導軌始終接觸良好．求：

（1）細線少斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；

（2）兩桿分別達到的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）細線少斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比為2；

（2）兩桿分別達到的最大速度為，．

【解析】試題分析：細線燒斷前對MN和M'N'受力分析，得出豎直向上的外力F=3mg，

細線燒斷后對MN和M'N'受力分析，根據動量守恒求出任意時刻兩桿運動的速度之比．

分析MN和M'N'的運動過程，找出兩桿分別達到最大速度的特點，并求出．

解：（1）細線燒斷前對MN和M'N'受力分析，

由于兩桿水平靜止，得出豎直向上的外力F=3mg．

設某時刻MN和M'N'速度分別為v1、v2．

根據MN和M'N'動量守恒得出：mv1﹣2mv2="0"

求出：=2 ①

（2）細線燒斷后，MN向上做加速運動，M'N'向下做加速運動，由于速度增加，感應電動勢增加，

MN和M'N'所受安培力增加，所以加速度在減小．

當MN和M'N'的加速度減為零時，速度最大．

對M'N'受力平衡：BIl=2mg ②

I=③

E=Blv1+Blv2 ④

由①﹣﹣④得：v1=、v2=

答：（1）細線少斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比為2；

（2）兩桿分別達到的最大速度為，．