Question

（2011?徐州一模）如圖所示，將一質量為m=0.1kg的小球自水平平臺右端O點以初速度v．水平拋出，小球飛離平臺后由A點沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過最高點C，圓軌道ABC的形狀為半徑R=2.5m的圓截去了左上角l27°的圓弧，CB為其豎直直徑，（sin53°=0.8  cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²）求：（1）小球經過C點的速度大小；
（2）小球運動到軌道最低點B時小球對軌道的壓力大小；
（3）平臺末端O點到A點的豎直高度H．

Answer 1

分析：沿軌道恰好通過最高點C，根據牛頓第二定律求解小球經過C點的速度大小．
從B點到C點，由機械能守恒定律求解B點速度．由牛頓第二定律得小球對軌道的壓力大小．
從A到B由機械能守恒定律求出A點速度，在A點進行速度的分解，根據平拋運動規律求出末端O點到A點的豎直高度H．

解答：解：（1）恰好運動到C點，有重力提供向心力，即
mg=m

v 2 C

R

v_c=5m/s  
（2）從B點到C點，由機械能守恒定律有

1

2

mv_c²+2mgR=

1

2

mv_B²
在B點對小球進行受力分析，由牛頓第二定律有
F_N-mg=m

v 2 B

R

F_N=6N
根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力大小為6.0N
（3）從A到B由機械能守恒定律有

1

2

mv_A²+mgR（1-cos53°）=

1

2

mv_B²
所以：v_A=

105

m/s
在A點進行速度的分解有：v_y=v_Asin53°
所以：H=

v 2 y

2g

=3.36m
答：（1）小球經過C點的速度大小是5m/s；
（2）小球運動到軌道最低點B時小球對軌道的壓力大小是6N；
（3）平臺末端O點到A點的豎直高度是3.36m．

點評：本題是平拋運動和圓周運動相結合的典型題目，除了運用平拋運動和圓周運動的基本公式外，求速度的問題，動能定理不失為一種好的方法．