Question

【題目】如圖所示，三角形傳送帶以的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶兩邊傾斜部分的長(zhǎng)度都是，且與水平方向的夾角均為。現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量均為的小物體從傳送帶頂端都以的初速度同時(shí)沿傳送帶下滑，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是。取， 。求：

(1) 兩物體到達(dá)傳送帶底端的時(shí)間差（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）；

(2)整個(gè)下滑過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的總熱量

Answer 1

【答案】（1）（2）220J

【解析】（1）受力分析如圖所示；
對(duì)A，受到沿著傳送帶向下的摩擦力，則mgsin37°+μmgcos37°＝ma 解得：a＝12m/s2
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，A與傳送帶達(dá)到共同速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得v=v0+at1
得：t1＝s
此時(shí)A下滑的位移x＝t1＝1m
以后物體與傳送帶一起勻速下滑到最低端L-x=vt2得：t2=1s
A下滑的時(shí)間為：tA＝t1+t2＝1s
對(duì)B受力分析可知，B一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，tB＝＝6s

A、B兩物體到達(dá)傳送帶底端的時(shí)間差△t＝tBtA＝4s
（2）A在與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，與傳送帶的相對(duì)路程為△x1＝vt1x＝m
B一直勻速運(yùn)動(dòng)，但是與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反，故與傳送帶的相對(duì)路程為△x2=vtB+v0tB=36m
因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力產(chǎn)生熱量Q=μmgcos37°（△x1+△x2）=220J