Question

【題目】如圖所示，小球C在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它左邊有一垂直于軌道的固定擋板，右邊有兩個小球A和B用處于原長的輕質彈簧相連，以相同的速度v0向C球運動，C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D。在A和D繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被第一次鎖定不能伸長但還能繼續(xù)被壓縮。然后D與擋板P發(fā)生彈性碰撞，而A的速度不變。過一段時間，彈簧被繼續(xù)壓縮到最短后第二次鎖定。已知A、B、C三球的質量均為m。求：

(1)彈簧長度第一次被鎖定后A球的速度；

(2)彈簧長度第二次被鎖定后的最大彈性勢能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)設C球與B球粘結成D時，D的速度為v1，由動量守恒定律可得

解得

當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2，由動量守恒，有

解得A的速度

(2)設彈簧長度第一次被鎖定后，儲存在彈簧中的勢能為Ep1。由能量守恒得

解得

撞擊P后，D的速度大小不變，仍為，方向向右；A的速度大小和方向均不變。然后D與A繼續(xù)相互作用，設當彈簧壓縮到最短時，A與D的速度為v3，根據(jù)動量守恒定律可得

解得

彈性勢能的增加量為

彈簧長度第二次被鎖定后的最大彈性勢能