Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為足夠長的光滑平行金屬導軌，兩導軌的間距L=0.50m，導軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，在導軌所在空間內有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.20T。將一根金屬棒垂直于MN、PQ方向置于導軌的ab位置，金屬棒與導軌接觸的兩點間的電阻r=0.10Ω，導軌的電阻可忽略不計。現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好。當金屬棒滑行至cd處時，其速度大小v=4.0m/s，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：

(1)金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大小a；

(2)金屬棒滑至cd處時電阻R兩端的電壓大小U；

(3)金屬棒滑至cd處時電阻R的電功率大小P。

Answer 1

【答案】(1)6.0m/s2；(2)0.32V；(3)0.256W

【解析】

(1)金屬棒沿導軌開始下滑時受重力和軌道對其的支持力，設其質量為m，根據牛頓第二定律，沿軌道斜面方向有

mgsinθ=ma

解得

a=gsinθ=6.0m/s2

(2)金屬棒達到cd處時的感應電動勢

E=BLv=0.40V

根據閉合電路歐姆定律可知，電阻R兩端的電壓

U==0.32V

(3)電阻R上的電功率