Question

【題目】如圖所示，傾角為的斜面體固定于水平面上，其底端與靜止于水平面上的的木板平滑連接，一質量為m=1kg的滑塊（可視為質點）恰好能靜止于斜面的頂點A，現用一沿斜面向下、大小為4N的恒力F作用于滑塊上，滑塊運動到斜面底端B時撤去外力。已知斜面高h=1.2m，木板質量M=2kg，滑塊與木板間的動摩擦因數是滑塊與斜面間動摩擦因素的1/3，木板與水平面間的動摩擦因素，

（1）求滑塊滑到B點時的速度大小v；

（2）要想使滑塊不從木板上滑下，求木板的最小長度；

（3）若木板足夠長且水平面光滑，求滑塊的最終速度大小

Answer 1

【答案】（1）4.2m/s（2）2.52m（3）1.4m/s

【解析】

（1）由題意，恰好能靜止于斜面的頂點A，則mgsin370=μ1mgcos370，

解得μ1=0.75

從A到B由動能定理：

解得v=4.2m/s

（2）當滑塊滑上木板時，對滑塊的加速度： ；

對木板：

解得a2=1m/s2

滑塊做減速運動，木板做加速運動，當兩者共速時：v共=v-a1t=a2t

解得t=1.2s，v共=1.2m/s;

則木板最小長度：

（3）若木板足夠長且水平面光滑，當滑塊滑上木板時，對滑塊的加速度： ；

對木板：

解得a3=1.25m/s2

滑塊做減速運動，木板做加速運動，當兩者共速時：v＇共=v-a1t＇=a3t＇

解得t=1.12s，v＇共=1.4m/s;

滑塊的最終速度大小1.4m/s;