Question

如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m＝0.01 kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m＝0.01 kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s＝2 m，線長分別為L₁、L₂、L₃…(圖中只畫三只小球，且小球可視為質(zhì)點)，開始時，滑塊以速度v₀＝10 m/s沿x軸正方向運動，設(shè)滑塊與小球碰撞時不損失機械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運動并再次與滑塊正碰，g取10 m/s²，求：

(1)滑塊能與幾個小球碰撞？

(2)求出碰撞中第n個小球懸線長Ln的表達式.

(3)滑塊與第一小球碰撞后瞬間，懸線對小球的拉力為多大．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，機械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為，有 　　　　(4分) 　　得　　(2分) 　　(個)　　(3分) 　　(2)滑塊與第n個小球碰撞，設(shè)小球運動到最高點時速度為 　　對小球，有：　　①　　(2分) 　　　　②　　(2分) 　　對滑塊，有：　　③(3分) 　　解①②③三式得：　　(4分) 　　(3)滑塊做勻減速運動到第一個小球處與第一個小球碰前的速度為，則有　由于滑塊與小球碰撞時不損失機械能，則碰撞前后動量守恒、動能相等，滑塊與小球相碰撞會互換速度，碰撞后瞬間小球的速度仍為， 　　此時小球受重力和繩子的拉力作用，由牛頓定律得：T－mg＝m 　　因為L1＝　由上述三式解得：T＝0.6 N