Question

（9分）如圖，一上端開口，下端封閉的細長玻璃管，下部有長l₁=66cm的水銀柱，中間封有長l₂=6．6cm的空氣柱，上部有長l₃=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強為P_o=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內緩慢地轉動一周，求在開口向下和轉回到原來位置時管中空氣柱的長度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉動過程中沒有發生漏氣。

Answer 1

；

試題分析：設玻璃管開口向上時，空氣柱的壓強為
           ①
式中和分別表示水銀柱的密度和重力加速度。
玻璃管開口向下時，原來上部的水銀會有一部分流出，封閉端會有部分真空，設此時開口端剩下的水銀柱長度為X，則
，          ②
式中為管內空氣柱的壓強
由玻意耳定律得
         ③
式中h是此時空的氣柱的長度，S為玻璃管的截面積，
由①②③式和題給條件得
         ④
從開始轉動一周后，設空氣柱的壓強為，則
         ⑤
由玻意耳定律得
             ⑥
式中是此時空氣柱的長度
由①②③⑤⑥式得
            ⑦