Question

【題目】陜西漢中天坑群是全球較大的天坑群地質遺跡，如圖是鎮巴三元圈子崖天坑，最大深度300m，在某次勘察中，一質量為60kg的探險隊員利用豎直方向的探險繩從坑沿滑到坑底。若隊員先從靜止開始做勻加速直線運動，下滑20s時速度達到5m/s，然后以此速度勻速運動45s，最后勻減速直線運動到達坑底速度恰好為零。整個下行過程中探險繩始終處于豎直，探險隊員視為質點。求：

（1）勻加速階段的加速度大小a1及勻加速下降的高度h1；

（2）勻減速下降時探險繩對探險隊員的摩擦力大小：

（3）探險隊員整個下落過程的平均速度大小。

Answer 1

【答案】（1）0.25m/s2；50m（2）630N（3）4m/s

【解析】試題分析：由加速度定義式求解加速度大小，由位移時間關系求解下落的位移；計算出勻速運動的位移、減速下降的位移即可得到減速的加速度大，再根據牛頓第二定律求解摩擦力大小；求出下落過程中的總時間，根據平均速度計算公式求解。

（1）由加速度定義式可得，解得；

由位移時間關系可得：，解得：h1=50m；

（2）勻速運動的位移為：，解得

減速下降的位移為，解得

根據位移速度關系可得減速的加速度大小為：，解得
根據牛頓第二定律可得：，解得；

（3）減速下落的時間為：；

下落過程中的總時間為：；

平均速度為：，解得為：。