Question

（10分）如圖所示，矩形區域MNPQ內有水平向右的勻強電場，虛線框外為真空區域。半徑為R、內壁光滑、內徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰在MN的中點，半圓管的一半處于電場中．一質量為m，可視為質點的帶正電，電荷量為q的小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內，小球從B點穿出后，能夠通過B點正下方的C點．重力加速度為g，小球在C點處的加速度大小為。求：

（1）勻強電場的場強E；
（2）小球在到達B點時，半圓軌道對它作用力的大小；
（3）要使小球能夠到達B點正下方C點，虛線框MNPQ的高度和寬度滿足什么條件；
（4）從B點開始計時，小球從B運動到C點的過程中，經過多長時間動能最小。

Answer 1

（1）4mg/3q  (2）7mg/3  (3）H 》5R/2  (3）

解析試題分析：⑴小球在C處受水平向右的電場力F和豎直向下的重力G，加速度為
則由        （2分）
⑵從A→B由動能定理得   
在B點           （2分）
⑶小球從B→C  水平方向做勻減速運動，豎直方向做自由落體運動:
設向左減速時間為t:
          
寬度應滿足條件L>2R，     高度滿足條件      （3分）
⑷以合力F_合方向、垂直于合力方向分別建立坐標系，并將速度分解，當F與mg的合力與v垂直時，即圖中v_y=0時小球的動能最小，設經過的時間為t

            （3分）
考點：本題考查帶電體在電場中運動。