Question

【題目】回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，被加速粒子的質量為m，電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0.周期T＝ .一束該種粒子在t＝0～時間內從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設能夠出射的粒子每次經過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用．求：

(1)出射粒子的動能Em；

(2)粒子從飄入狹縫至動能達到Em所需的總時間t0；

(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應滿足的條件．

Answer 1

【答案】(1)　(2) ；(3) d<

【解析】

試題（1）粒子運動半徑為R時

且

解得

（2）粒子被加速n次達到動能Em，則Em=nqU0

粒子在狹縫間做勻加速運動，設n次經過狹縫的總時間為Δt

加速度

勻加速直線運動

由，解得

（3）只有在0~時間內飄入的粒子才能每次均被加速

則所占的比例為

由,解得．