Question

如圖所示，蠟塊在裝著水的玻璃管中勻速上浮的同時，隨著玻璃管向右水平運動。A、B兩圖表示的是隨著玻璃管向右水平勻速運動及其運動軌跡，C、D兩圖表示的是隨著玻璃管向右水平勻加速運動及其運動軌跡，則正確的是                （     ）                                               

Answer 1

C

解法一：（解析法），以蠟塊出發位置為坐標原點，根據題意，上浮的運動是勻速直線運動，則位置坐標；若水平方向運動也是勻速直線運動，則位置坐標。根據等時性和控制變量法（消去參量t），得到軌跡方程，說明因變量y是自變量x的正比例函數，則軌跡是過坐標原點的一條直線，故A、B選項錯誤。若水平方向運動是勻加速直線運動，為簡單起見，假設其初速度為0，則位置坐標。根據等時性和控制變量法（消去參量t），得到軌跡方程，說明因變量是自變量的次冪函數，則軌跡是過坐標原點的一條拋物線，故C選項正確，故D選項錯誤。
解法二：（條件法），以蠟塊出發位置為坐標原點，根據題意，上浮的運動是勻速直線運動，速度，加速度；若水平方向運動也是勻速直線運動，則速度V_x，加速度；則合速度，方向，合加速度，說明合運動是速度不變沿與軸成角的直線運動，即勻速直線運動。若水平方向運動是勻加速直線運動，為簡單起見，假設其初速度為0，則加速度為；則合初速度，方向沿軸方向，合加速度方向沿軸方向，說明合運動的速度與加速度不在一條直線上，是曲線運動，考慮在初位置速度與加速度垂直，可進一步判斷軌跡是過坐標原點的一條拋物線，故C選項正確， 故D選項錯誤。