Question

【題目】如圖所示，一列水平向右傳播的簡諧橫波，波速大小為v=0.6m/s，P質點的平衡位置坐標為x=0.96m．從圖中狀態開始計時（此時該波剛好傳到距O點0.24m的位置），求：

（1）經過多長時間，P質點第一次到達波峰？
（2）經過多長時間，P質點第二次到達波谷？P質點第二次到達波谷時，P質點通過的路程及該時刻的位移為多少？

Answer 1

【答案】
（1）P質點第一次到達波峰所需的時間，就是初始時刻x=0.06m處的質點的振動狀態傳到P點所需的時間，由圖可知：△x1=0.96m﹣0.06m=0.90 m則t1= = =1.5s

答：經過1.5s時間，P質點第一次到達波峰．

（2）為了求P質點第二次到達波谷所需的時間，可選取x=0.18m處的質點的振動狀態作為研究對象，該振動狀態傳到P點所需的時間再加一個周期即為所求時間，則：

△x2=0.96m﹣0.18m=0.78m

t2= +T= s+0.4s=1.7s

設波最右端傳到P處所需時間為t3，有：

t3= =1.2s

所以從質點P起振到第二次到達波谷歷時

△t=t2﹣t3=1.7s﹣1.2s=0.5s，相當于

所以P通過路程為5A=0.25 m

此時刻質點P的位移為﹣5 cm

答：經過0.5s時間，P質點第二次到達波谷．P質點第二次到達波谷時，P質點通過的路程及該時刻的位移分別為：0.25m和﹣5cm．

【解析】首先據圖得出波長和振幅，據波速公式求周期；再利用傳播距離與波速的關系求解；利用質點的振動情況分析其路程和位移．由波形圖可知，波長λ=0.24m，波上質點振動的振幅為A=5cm，波上質點振動的周期為：T= = =0.4s
【考點精析】關于本題考查的波的圖象和波長、波速和頻率的關系，需要了解從圖像可以直接讀出振幅；從圖像可以直接讀出波長；可求任一點在該時刻相對平衡位置的位移（包括大小和方向） ；在波速方向已知（或已知波源方位）時可確定各質點在該時刻的振動方向；可以確定各質點振動的加速度方向（加速度總是指向平衡位置）；振動在一個周期里在介質中傳播的距離等于一個波長；機械波的傳播速率由介質決定，與波源無關；波的頻率始終等于波源的振動頻率，與介質無關；三者關系:v=λf才能得出正確答案．