Question

借助于物理學，人們可以了解到無法用儀器直接測量的物理量，使人類對自然界的認識更完善．現已知太陽光經過時間t₀到達地球，光在真空中的傳播速度為c，地球繞太陽的軌道可以近似認為是圓，地球的半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽運轉的周期為T，忽略地球的自轉，試由以上數據以及你所知道的物理知識推算太陽的質量M與地球的質量m之比

M

m

為多大？

Answer 1

分析：根據太陽發出的光經過時間t到達地球，求出地球與太陽之間的距離，地球繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力周期公式求出太陽的質量，再根據地球表面重力等于萬有引力求出地球的質量即可求解．

解答：解：根據題意可知，地球和太陽之間的距離為r=ct₀
地球繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力周期公式得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：
M=

4π2(ct0)3

GT2

又在地面上：G

Mm

R2

=mg
解得：m=

gR2

G

故可得：

M

m

=

4π2(ct0)3

gR2T2

答：太陽的質量M與地球的質量m之比為

M

m

=

4π2(ct0)3

gR2T2

點評：本題主要考查了萬有引力公式的直接應用，知道天體運動中只能求出中心天體的質量，難度適中．