Question

(1)有頻率相同、振動方向相同的兩個聲源S₁和S₂，如圖所示．一人站在聲源北方的A點，此人此時聽到的聲音很響，這個人向東慢慢移動，聲音逐漸減弱，到B點時幾乎聽不到聲音，測得A、B間距離為1.5 m．則：

①S₁、S₂聲波的波長λ為多少？
②若此人由B點再向正南方向移動，聲音逐漸變響，那么，此人沿正南方向至少走多遠，聲音又變得很響？
(2)如圖所示，玻璃棱鏡ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三個直角三棱鏡組成．一束頻率為5.3×10¹⁴ Hz的單色細光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角α＝60°.已知光在真空中的傳播速度c＝3×10⁸ m/s，玻璃的折射率n＝1.5，求：

①該束入射光線的入射角；
②該束光線第一次從玻璃棱鏡中出射時的折射角．(結果可用三角函數表示)

Answer 1

(1)①2 m　②2.75 m　(2)見解析

(1)①依題意，A在S₁S₂的中垂線上，S₁A＝S₂A，此點為聲波疊加振動加強處，走到B點幾乎聽不到聲音，B點是聲波疊加振動減弱處，則S₁B－S₂B＝
由幾何關系S₁B＝5 m，λ＝2 m.
②設人沿BS₂走到C點，振動又一次加強．
S₁C－S₂C＝2 m，S₂C²＝(S₂C＋2)²－S₁S₂²
得S₂C＝1.25 m，BC＝BS₂－S₂C＝(4－1.25) m＝2.75 m.
(2)①設光線在AD面的入射角、折射角分別為i、r，則r＝90°－α＝30°，根據n＝有sin i＝nsin r＝0.75，解得i＝arcsin 0.75.

②光束在棱鏡中的光路如圖所示，由幾何知識得，ab光線在AB面的入射角為45°.設玻璃的臨界角為C，則sin C＝＝＝0.67，因此光線ab在AB面會發生全反射．由幾何知識得，光線在CD面的入射角r′＝30°.根據n＝，光線在CD面的出射光線與法線的夾角i′＝arcsin 0.75.