Question

（12分）、如圖所示，在一光滑水平的桌面上，放置一質(zhì)量為M，寬為L的足夠長“U”型框架，其ab部分電阻為R，框架其它部分的電阻不計(jì)。垂直框架兩邊放一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒cd，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ，棒通過細(xì)線跨過一定滑輪與勁度系數(shù)為k 的另一端固定的輕彈簧相連。開始彈簧處于自然狀態(tài)，框架和棒均靜止。現(xiàn)在讓框架在大小為2μmg的水平拉力作用下，向右做加速運(yùn)動，引起棒的運(yùn)動可看成是緩慢的。水平桌面位于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。
問：（1）框架和棒剛開始運(yùn)動的瞬間，框架的加速度為多大？
（2）框架最后做勻速運(yùn)動（棒處于靜止?fàn)顟B(tài)）時(shí)的速度多大？
（3）若框架通過位移S后開始勻速，已知彈簧的彈性勢能的表達(dá)式為kx²/2（x為彈簧的形變量），則在框架通過位移S的過程中，回路中產(chǎn)生的電熱為多少？

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）設(shè)水平拉力為F，則F＝2μmg，對框架由牛頓第二定律；
F一μmg＝Ma……………………………………………………………………（2分）
解出 ……………………………………………………………………（2分）
（2）設(shè)框架做勻速運(yùn)動的速度大小為υ，則感應(yīng)電動勢
…………………………………………………………………………（1分）
回路中的電流……………………………………………………（1分）
對框架由力的平衡得……………………………………………（1分）
聯(lián)立以上各式解出：………………………………………………（1分）
（3）在框架滑過S的過程中，設(shè)產(chǎn)生的電熱為Q_l ,摩擦生熱為Q₂，由功能關(guān)系
…………………………………………………（1分）
其中……………………………………………………………（1分）
在框架勻速后，對棒由力的平衡得：……………………………（1分）
聯(lián)立以上各式并結(jié)合
解出………（1分）