Question

【題目】如圖（甲）所示，粗糙直軌道OB固定在水平平臺(tái)上，A是軌道上一點(diǎn)，B端與平臺(tái)右邊緣對(duì)齊，過(guò)B點(diǎn)并垂直于軌道的豎直面右側(cè)有大小E=1.0×106N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。帶負(fù)電的小物體P電荷量是2.0×10－5C，質(zhì)量為m=1kg。小物塊P從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始在水平外力作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.75s到達(dá)A點(diǎn)，當(dāng)加速到4m/s時(shí)撤掉水平外力F，然后減速到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度是3m/s，F的大小與P的速率v的關(guān)系如圖（乙）所示。P視為質(zhì)點(diǎn)，P與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，直軌道上表面與地面間的距離為h=1.25m，P與平臺(tái)右邊緣碰撞前后速度大小保持不變，忽略空氣阻力，取g=10m/s2。求：

(1)P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至速率為1m/s所用的時(shí)間；

(2)軌道OB的長(zhǎng)度；

(3)P落地時(shí)的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)0.5s；(2)2.825m；(3)

【解析】

(1)P的速率從零增加到v1=1m/s，受外力F1=7N，設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，位移為x1，有

代入數(shù)據(jù)得

a1=2m/s2，t1=0.5s，x1=0.25m

(2)P從v1=1m/s運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)，F2=9N，設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，有：

設(shè)P從速度v1經(jīng)過(guò)t2時(shí)間，在A點(diǎn)的速度為v2，位移為x2，則

v2=v1+a2t2

解得

v2=2m/s，x2=0.375m

P從A點(diǎn)至B點(diǎn)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v3=4m/s，位移為x3，有：

解得

x3=1.5m

P達(dá)到速度v3時(shí)撤掉水平外力，在摩擦力作用下減速，減速到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度是v4=3m/s，位移為x4，有

解得

x4=0.7m

軌道OB的長(zhǎng)度

(3)P從B點(diǎn)開(kāi)始水平方向受向左的電場(chǎng)力，豎直方向上受重力，做曲線運(yùn)動(dòng)。水平方向的加速度大小

水平方向上先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，再向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間

與平臺(tái)右邊緣碰相碰。豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有，解得

t4=0.5s

落地時(shí)水平方向的速度

落地時(shí)豎直方向的速度

落地時(shí)的速度大小為