Question

【題目】如圖，兩根足夠長、間距L＝1m的光滑平行導(dǎo)軌豎直固定。在垂直導(dǎo)軌的虛線a1a2下方有方向如圖、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.5T的勻強(qiáng)磁場，垂直導(dǎo)軌的虛線b1b2上方有垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝T（x為離b1b2的距離）、沿水平方向均勻分布的磁場。現(xiàn)用豎直向上的力F拉質(zhì)量m＝50g的細(xì)金屬桿c從b1b2以初速度v0開始向上運(yùn)動，c桿保持與導(dǎo)軌垂直。同時(shí)，釋放垂直導(dǎo)軌置于a1a2下質(zhì)量也為m＝50g、電阻R＝20Ω的細(xì)金屬桿d，d桿恰好靜止。其余電阻不計(jì)，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，g取10m/s2。

（1）求通過桿d的電流大小及b1b2以上區(qū)域磁場的方向；

（2）通過分析和計(jì)算，說明桿c做什么性質(zhì)的運(yùn)動；

（3）以桿c從b1b2出發(fā)開始計(jì)時(shí)，求其所受作用力F的大小與時(shí)間t的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1) 1A由桿d受到的安培力向上，用左手定則得到桿d中電流向左，由桿c電流方向向右，用右手定則得到磁場垂直紙面向外

(2) 桿c勻加速直線上升, v0＝2m/s， a＝5m/s2 (3) F＝（0.75＋）N

【解析】試題分析：d桿恰好靜止，對桿受力分析，通過平衡方程即可解得電流，再根據(jù)安培左手定則即可判斷磁場方向；求出速度與位移的關(guān)系式，再結(jié)合牛頓第二定律，得出桿c的運(yùn)動情況；結(jié)合牛頓第二定律即可求桿所受作用力F的大小與時(shí)間t的關(guān)系式。

（1）桿d受重力、安培力作用而平衡：

代入數(shù)據(jù)解得：

由桿d受到的安培力向上，用左手定則得到桿d中電流向左，由桿c電流方向向右，用右手定則得到磁場垂直紙面向外。

（2）設(shè)桿c上升到離b1b2距離為x處、切割磁感線的速率為v，由切割磁感線電動勢公式和歐姆定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

符合公式，所以桿c勻加速直線上升，且初速度v0和加速度a的大小分別為：v0＝2m/s a＝5m/s2

（3）桿c此時(shí)受拉力F、重力、安培力作用，由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

桿c從b1b2出發(fā)到此時(shí)位置的位移：

聯(lián)立以上解得：