Question

【題目】在半徑R=4000km的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質量m=0.2kg的小球從軌道上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F ， 改變H的大小，可測出相應的F大小，F隨H的變化關系如圖乙所示，忽略星球自轉。求：

（1）圓弧軌道BC的半徑 ；
（2）該星球的第一宇宙速度 。

Answer 1

【答案】
（1）

小球由A到C的過程中，由動機械能守恒定律得：

小球在C點時，由牛頓第二定律和圓周運動的知識得

聯立以上兩式可得：

由圖像可得H=0.4m,F=0N;H=1.0m，F=6N

代入可得：r=0.16m

（2）

由上面可解得 =4m/s2

衛星在繞星球表面做圓周運動時，重力提供向心力

解得: =4×103m/s

【解析】(1)小球由A到C的過程中，由動機械能守恒定律得：
小球在C點時，由牛頓第二定律和圓周運動的知識得
聯立以上兩式可得：
由圖像可得H=0.4m,F=0N;H=1.0m ， F=6N
代入可得：r=0.16m（2）由上面可解得 =4m/s2
衛星在繞星球表面做圓周運動時，重力提供向心力
解得: =4×103m/s
【考點精析】認真審題，首先需要了解萬有引力定律及其應用(應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算)．