Question

【題目】如圖所示，AB是固定在豎直平面內半徑為R的光滑圓形軌道，軌道在最低點B與水平粗糙軌道BC平滑連接，BC的長度為2R．一質量為m的物塊Q靜止放置在水平軌道上與B點相距為x處．另一質量也為m的物塊P從A點無初速釋放，沿軌道下滑后進入水平軌道并與Q發生完全非彈性碰撞．已知兩物塊與水平軌道間的動摩擦因數均為μ=0.25，兩物塊都可視為質點，重力加速度為g．

（1）求P剛要到達B點時受到軌道的支持力的大小．

（2）若兩物塊碰撞后能越過C點，求x與R之間應滿足的關系．

（3）討論物塊P和物塊Q在水平軌道運動過程克服摩擦力做的總功Wf與x和R之間的關系．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）P剛要到達B時速度為v0，由機械能守恒定律得： … ①
由牛頓定律得： …②
聯立①②解得P受到軌道的支持力大小F=3mg…③
（2）P沿水平軌道滑行至碰到Q前速度為v1，由動能定理得： …④
設P、Q碰撞后的共同速度為v2，由動量守恒定律得：mv1=2mv2…⑤
若P、Q恰好滑至C點停下，由動能定理得：
聯立解得：

因此兩物塊碰撞后能越過C點，x與R之間應滿足的關系為：x＞R．
（3）討論：
①x＞R，物塊碰撞后能越過C點，克服摩擦力做的總功Wf為：
Wf=μmgx+μ2mg（2R-x）
解得：

②x≤R，物體碰撞后最終停止在軌道上，克服摩擦力做的總功Wf為：

解得：