Question

【題目】簡諧運(yùn)動是一種理想化運(yùn)動模型，是最簡單、最基本的機(jī)械振動，具有如下特點(diǎn)：

①簡諧運(yùn)動的物體受到回復(fù)力的作用，回復(fù)力的大小與物體偏離平衡位置的位移成正比，回復(fù)力方向與物體偏離平衡的位移方向相反，即： ，其中為振動系數(shù)，其值由振動系統(tǒng)決定；

②簡諧運(yùn)動是一種周期性運(yùn)動，其周期與振動物體的質(zhì)量的平方根成正比，與振動系統(tǒng)的振動系數(shù)的平方根成反比，而與振幅無關(guān)，即： ．

如圖所示，擺長為、擺球質(zhì)量為的單擺在間做小角度的自由擺動，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span>．試論證分析如下問題：

（）當(dāng)擺球運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，擺角為，畫出擺球受力的示意圖，并寫出此時(shí)刻擺球受到的回復(fù)力大小．

（）請結(jié)合簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)，證明單擺在小角度擺動周期為．

（提示：用弧度制表示角度，當(dāng)角很小時(shí)， ， 角對應(yīng)的弧長與它所對的弦長也近似相等）

Answer 1

【答案】（）；（）見解析．

【解析】（）單擺受力分析如圖所示．

．

（）在中，當(dāng)很小時(shí)， ， 等于角對應(yīng)的弧長與半徑的比值．當(dāng)很小時(shí)，弧長近似等于弧長．即擺球偏離平衡位置的位移． ．系數(shù)． 代入簡諧運(yùn)動周期公式．單擺周期公式．