Question

【題目】如圖所示，足夠長的寬為L=0.1m的導軌置于水平面上，左端接有一個電動勢為E=1.5V，內阻為r=1.5Ω的電源，右端接有一個降壓限流器件（當電路電流大于等于0.5A時相當于一個可變電阻而保持電流恒為0.5A，電流不能達0.5A時不起作用）和一個定值電阻R=0.4Ω，其它電阻不計，PQ是分界線且與左右兩端足夠遠，導軌間有垂直導軌平面的勻強磁場。導軌在P點有一個小缺口，不計電阻的金屬桿ab質量為m=0.01kg、從距PQ足夠遠處由靜止釋放，在PQ的左端它與導軌間的動摩擦因數為μ=0.2.在PQ的右端，它與導軌間無摩擦。金屬桿到達PQ之前已經勻速運動且電源有最大輸出功率。求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）金屬桿越過PQ前的最大加速度和最大速度；

（3）若金屬桿越過PQ時，由于缺口的影響導致桿的速度立即減為原來速度的48%，金屬桿還能運動的距離和通過R的電荷量。

Answer 1

【答案】（1）0.4T（2）18.75 m/s（3）2.25C

【解析】(1)電源達最大輸出功率時，內外電壓相等，電流的大小為I=

由F=BLl=μmg可得：B===0.4T

(2)釋放瞬間的加速度最大： =2m/s2(其中)

金屬桿勻速運動時的速度最大，設為v0

=18.75 m/s

(3)越過PQ后速度變為v1=0.48 v0=9m/s

如果器件不起作用，電路電流為=0.9A>0.5A，可見器件將起作用，直到速成減為

=5m/s為止，此過程中，棒中電流I1=0.5A

從v1到v2金屬桿做勻減速運動=2m/s2

=2s

位移x1= v1 t1-a t12=l4m

通過的電荷量q1=It1=1C

接下來將做變速速運動，依動量定理有：

x=12.5m

=1.25C

x= x1+ x2 =26.5m

q= q1+q2 =2.25C