Question

【題目】如圖所示，勁度系數為k=100 N/m的輕彈簧上端固定在傾角為θ=30°的固定光滑斜面上，下端連接質量為2 kg的C物塊靜止，C距地面高為h=0.35 m。質量分別為2 kg和1 kg的A、B兩物塊靜止在光滑水平面上，一細繩剛好豎直拉著物塊B（細繩足夠長）。現給A一個水平向左的瞬時沖量I=24 N·s使A向左運動，A與B碰撞過程中沒有能量損失，當B擺起后到達最高點時將B固定。A與C碰撞后粘在一起，不計A經過斜面和地面連接處時的能量損失。求：（取g=10 m/s2）

（1）B被碰后向左擺起的最大高度；

（2）A與C碰后一起向上運動0.2 m時的速度。

Answer 1

【答案】（1）H=12.8 m；（2）0.5 m/s

【解析】

(1)獲得瞬時沖量后有：

解得：

與碰撞過程，根據動量守恒，能量守恒則有：

解得：，

碰后擺起過程，根據機械能守恒有：

解得：

(2)與碰后到將要與碰撞前，根據機械能守恒有：

解得：

與碰撞，根據動量守恒有：

解得：

靜止在斜面上時設彈簧的伸長量為，則有：

解得：

根據題意，與的運動位移：

則與碰后一起向上運動0.2 m時彈簧彈性勢能與彈簧的伸長量為時相同

根據機械能守恒有：

解得：

即與碰后一起向上運動0.2 m時的速度為0.5 m/s