Question

人們受飛鳥在空中飛翔的啟發而發明了飛機，飛鳥扇動翅膀獲得向上的舉力可表示為F=kSv²，式中S為翅膀的面積，v為飛鳥的飛行速度，k為比例系數．一個質量為100g、翅膀面積為S₀的燕子，其最小的飛行速度為10m/s．假如飛機飛行時獲得的向上舉力與飛鳥飛行時獲得的舉力有同樣的規律，一架質量為3600kg的飛機，機翼的面積為燕子翅膀面積的1000倍，那么此飛機的起飛速度多大？

Answer 1

分析：飛機和飛鳥相似，飛行時最小的舉力等于其自身的重力，此時速度最小，由舉力表達式F=kSv²列式，運用比例法求飛機的起飛的最小速度．

解答：解：對飛鳥，設其最小的飛行速度為v₁
    mg=kS 0

v

2 1

　…①
對飛機，設其最小起飛速度為v₂
   Mg=kS

v

2 2

  　…②
兩式相比得　　

m

M

=

S0 v 2 1

S v 2 2

　　　　…③
代入數據得　v₂=60m/s　　　…④
答：此飛機的起飛速度應為60m/s．

點評：解決本題的關鍵抓住題中有效的信息，知道達到起飛速度時舉力與重力相等，對飛鳥和飛機有同樣的規律F=kSv²，據此列方程求解．