Question

【題目】行駛速度為甲、乙兩輛汽車在高速公路同一車道通向行駛，甲車在前，乙車在后，兩車相距，t=0時刻甲車遇緊急情況開始制動后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖10中甲、乙所示，取運動方向為正方向。請判斷兩車在0～9s內會不會相撞；若兩車不相撞，求出兩車在0～9s內何時相距最近？最近距離是多少？若兩車相撞，求出從t=0時刻到兩車相撞的時間。

Answer 1

【答案】t=6s時兩車最近距離為10m；不會相碰

【解析】

試題分析：由圖象知，甲在前3s內的加速度a甲1＝10m/s2，在3-9s內的加速度a甲2＝5m/s2，乙在前3s的加速度a乙1=0，在3-9s內的加速度a乙2＝5m/s2

根據圖象分析知：甲前3s內做a甲1＝10m/s2勻減速直線運動，3s后速度減為0后再以a甲2＝5m/s2做勻加速直線運動，乙在做勻速直線運動，3s后以a乙2＝5m/s2做勻減速直線運動．

甲車在勻減速過程中的初速度為30m/s，加速度為a甲1＝10m/s2可知3s后甲的速度剛好為0，故位移

乙在前3s內的位移x乙1=vt=30×3m=90m

此時甲乙相距△x=x甲1+s0-x乙1=45+100-90m=55m

從此刻開始，甲做初速度為0加速度為a甲2＝5m/s2的勻加速運動，乙做初速度為v0乙=30m/s，加速度a乙2＝5m/s2的勻減速直線運動，此時兩車相距△x=55m

因為甲做勻加速運動，乙做勻減速運動，根據運動規律，在甲速度增加到和乙相等時兩車末能相撞，則以后就不會相撞：

v甲=a甲2t ①

v乙=v乙0+a乙2t ②

當v甲=v乙時，可得運動時間t=3s

在這一過程中，甲的位移x甲2＝a甲2t2＝×5×32m＝22．5m

乙的位移x乙2＝v0乙t+a乙2t2＝30×3+×（5）×32m=67．5m

因為：x甲2+△x=77．5m＞x乙2=67．5m

所以兩車不會相撞，此時兩車最近距離為77．5m-67．5m=10m