Question

【題目】如圖甲所示,建立Oxy坐標系.兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱,極板長度和板間距均為l.在第一、四象限有磁感應強度為B的勻強磁場,方向垂直于Oxy平面向里.位于極板左側的粒子源沿x軸向右連續發射質量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子.在0～3t0時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極板邊緣的影響).已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經極板邊緣射入磁場.上述m、q、l、t0、B為已知量.(不考慮粒子間相互影響及返回極板間的情況)

(1)求電壓U0的大小;

(2)求時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑;

(3)何時進入兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短?求此最短時間.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動， 時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為，則有①， ②

③

聯立以上三式，解得兩極板間偏轉電壓為④。

（2）時刻進入兩極板的帶電粒子，前時間在電場中偏轉，后時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。

帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為⑤

帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為⑥

帶電粒子離開電場時的速度大小為⑦

設帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，則有⑧

聯立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。

（3）時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短。帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為⑩，

設帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為，則，

聯立③⑤⑩式解得，帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為，所求最短時間為，帶電粒子在磁場中運動的周期為，聯立以上兩式解得。